PETER KLICHE

 
     
     
 

Gegenüberliegende Winkel im Sehnenviereck

 

siehe auch Wikibooks Wikipedia (Die freie Enzyklopädie)

 

 

 

 

Im Sehnenviereck beträgt die Winkelsumme der gegenüberliegenden Winkel 180°.

Dieses lässt sich wie folgt beweisen:

\, \alpha  + \beta _1  + \delta _2  = 180^0  Winkelsumme im \triangle ABD

\, \delta _2  = \gamma _1  Umfangswinkel über Sehne \overline{AB}(sind gleich)

\, \beta _1  = \gamma _2  Umfangswinkel über Sehne \overline{AD}(sind gleich)

eingesetzt ergibt sich

\, \alpha  + \gamma _2  + \gamma _1  = 180^0

mit

\, \gamma  = \gamma _1  + \gamma _2

\, \alpha  + \gamma  = 180^0

Analog gilt für

\, \beta  + \delta  = 180^0

 

 

 

 

 

 

 

 

   

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