PETER KLICHE

 
     
     
     
 

Regelmäßige Vielecke:

Fünfeck

 

 

siehe auch Wikibooks Wikipedia (Die freie Enzyklopädie)

 

 

 

Regelmäßiges Fünfeck (Pentagon)

 

Winkel im regelmäßigen Fünfeck (Pentagon)

Im Mittelpunkt M

(1)      Mittelpunktswinkel

 

Winkelsumme im gleichschenkligen Dreieck CDM

(2) 

(2a) 

Innenwinkel im Fünfeck

(2b)    Innenwinkel im Fünfeck

 

Winkelsumme im gleichschenkligen Dreieck BCD

(2c) 

(2d) 

 

im Winkel D

(3a) 

(3b) 

 

im gleichschenkligen Dreieck ABD

(4) 

(4a) 

 

 

Längen und Flächen im regelmäßigen Fünfeck (Pentagon)

Die Dreiecke ABD und FEA sind ähnlich, weil die Winkel in Punkt A und D

 

und die Winkel in Punkt E und A

 

gleich sind

(5) 

(6) 

(6a) 

(6b) 

(6c) 

(6d) 

 

Diagonale

(6) bis (6d) in (5) eingesetzt

(7) 

(7a) 

(7b) 

Lösung der quadratischen Gleichung

(8) 

(8a)      Diagonale

 

Inkreisradius

(8a) quadriert

(9) 

(9a) 

nach Pythagoras

(10)  

(9a) eingesetzt

(10a) 

daraus die Wurzel

(11) 

ebenfalls nach Pythagoras

(12) 

(12a) 

(12a) in (11) eingesetzt

(13) 

(13a) 

quadriert

(13b) 

(13c) 

(14) 

erweitert

(14a) 

erweitert

(14b)  

ausgerechnet

(14c) 

(14d)      Inkreisradius

 

Umkreisradius

(14d) in (12a) eingesetzt

(15) 

(15a) 

(15b)      Umkreisradius

 

Höhe

(16) 

Formel (11) eingesetzt

(16a)      Höhe

 

Fläche

(17) 

(14d) in (17) eingesetzt

(17a) 

(17b)      Fläche

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

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