Regelmäßiges Fünfeck (Pentagon)
Winkel im regelmäßigen Fünfeck
(Pentagon)
Im Mittelpunkt M
(1)
 Mittelpunktswinkel
Winkelsumme im gleichschenkligen Dreieck
CDM
(2)
(2a)
Innenwinkel im Fünfeck
(2b)
 Innenwinkel im Fünfeck
Winkelsumme im gleichschenkligen Dreieck
BCD
(2c)
(2d)
im Winkel D
(3a)
(3b)
im gleichschenkligen Dreieck ABD
(4)
(4a)
Längen und Flächen
im regelmäßigen Fünfeck (Pentagon)
Die Dreiecke ABD und FEA sind ähnlich, weil die Winkel in Punkt A und D
und die Winkel in Punkt E und A
gleich sind
(5)
(6)
(6a)
(6b)
(6c)
(6d)
Diagonale
(6) bis (6d) in (5) eingesetzt
(7)
(7a)
(7b)
Lösung der quadratischen Gleichung
(8)
(8a)
 Diagonale
Inkreisradius
(8a) quadriert
(9)
(9a)
nach Pythagoras
(10) 
(9a) eingesetzt
(10a) 
daraus die Wurzel
(11)
ebenfalls nach Pythagoras
(12)
(12a)
(12a) in (11) eingesetzt
(13)
(13a)
quadriert
(13b)
(13c)
(14)
erweitert
(14a)
erweitert
(14b)
ausgerechnet
(14c)
(14d)
 Inkreisradius
Umkreisradius
(14d) in (12a) eingesetzt
(15)
(15a)
(15b)
 Umkreisradius
Höhe
(16)
Formel (11) eingesetzt
(16a) 
Höhe
Fläche
(17)
(14d) in (17) eingesetzt
(17a)
(17b) 
Fläche
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