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Das Dreieck AMC ist ein gleichschenkliges Dreieck (AM=MC=r). Die anliegenden Winkel sind deshalb gleich groß: |
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Winkelsumme im Dreieck: |
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Winkel der Geraden 180°: |
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Eingesetzt ergibt sich: |
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Für das Dreieck BMC gilt dasselbe, so dass analog gilt: |
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und damit: |
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Da der Punkt C beliebig auf dem Kreisbogen verschoben werden kann, gilt dieser Nachweis für alle Umfangswinkel.
Damit ist auch der Beweis erbracht, dass alle Umfangswinkel über derselben Sehne AB gleich sind. |
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Weiter lässt sich mit diesem Nachweis auch der Sonderfall Satz des Thales nachweisen:
Die Sehne AB liegt dann genau auf dem Durchmesser und damit ist: |
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